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“统计与概率”核心词浅析

编辑: 刘博 ??????发表日期:2019-04-18 15:54:50

下周二我有幸将和荷塘区近三年数学新进教师分享“统计与概率”板块的相关话题,借此机会也和大家分享我最近这一段时间的学习心得。

——前言

从两个方面进行交流:

走进“统计与概率”的核心词

走出“统计与概率”的核心词

一、走进“统计与概率”的核心词

数学课程标准(2011版)十大核心概念:数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识。在统计与概率板块,其最重要的变化就是将“统计观念”调整为“数据分析观念”,这是因为随着对统计与概率教学的不断探索和实践,我们逐渐认识到统计与概率的教学绝不仅仅是画统计图、求平均数等技能的学习,而是要让孩子“亲近”数据,加强对孩子数据分析观念的培养。互联网+时代已经进入了云计算时代,云计算最宝贵的资源就是数据。全世界最权威的百科全书《不列颠百科全书》中指出:统计学是关于收集和分析数据的科学和艺术。

那么,什么是数据分析观念?为什么要培养学生的数据分析观念?

我想从这两个方面带领大家走进统计与概率的核心词。

第一个问题:什么是数据分析观念

为了更好的理解这个概念,我们先来探讨这样一个小问题:数据是数吗?

这个问题如果放在“数与代数”板块来谈的话,数据就是单纯的数,因为它是脱离实际问题来研究的。而且在义务教育阶段处理的数据主要也是用数来表达的。但是,需要指出的是,这些不是统计的内容,因此,我们需要扩大对数据的认识。

数据不仅仅指数。

事实上,现在的数据不仅仅是数,图是数据,语句也是数据。

在课标修订组的史宁中教授指出:只要蕴含着一定信息,无论是什么表现形式,就是数据,统计能帮助人们从这些数据中提取出大量的信息。

数据是信息的载体,这个载体包括数,也包括言语、信号、图像,凡是能够承载事物信息的东西都构成数据,而统计学就是通过这些载体来提取信息进行分析的科学和艺术。

当我们拓展了对数据的理解边界之后再来看课程标准中对“数据分析观念”的描述,无疑就清晰多了。课标中是这样写的:

了解现实生活中有许多问题应当先做调查研究,收集数据,通过分析作出判断,体会数据中蕴含着信息。

了解同样的数据可以有多种分析的方法,需要根据问题的背景选择合适的方法。

通过数据分析体验随机性,一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同,另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。

由此看来:数据分析是统计的核心。

在这次课标修订中,对于数据分析观念增加了一个内涵,就是通过数据分析来体验随机性。

收集来的数据,可能对于同样的事情,每次收集到的数据是不一定相同的,是不确定的,但是只要有足够的数据,我们就能从中发现一些信息。

?

第二个问题:为什么要培养学生的数据分析观念?

1、核心素养下基于数学学科对于培养人的要求

2016年,教育部正式提出“中国学生发展核心素养”体系,意味着我国教育改革进入3.0时代,在其征求意见稿中明确提出,学生发展核心素养,是指学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力,综合表现为9大素养,其中,学会学习中的数字学习,强调重点是具有信息意识;有数字化生存能力;主动适应“互联网+”等社会信息化趋势等。 因此,个人认为,“数据分析观念”的培养是核心素养下基于数学学科对于培养人的要求。

2、统计与概率的本质意义有了更鲜明的体现

?旧版课标中“统计观念”强调的是从统计的角度思考问题,认识统计对决策的作用,能对数据处理的结果进行合理的质疑。新版课标中将该部分内容聚焦于“数据分析”,改变了过去统计与概率的本质意义不够鲜明的弱点。

3、更加注重了对数学思想方法的体现  

 分类、归纳、类比和统计是在整理、描述和分析数据的过程中最基本的思想方法,其中,最重要的就是统计思想。数据分析观念是统计思想的一个重要组成部分。

4、时代对人的现实要求

 这是一个“读图时代”,也是一个信息爆炸,数据泛滥的时代,要想在这个时代里更好地生存,首先就必须能从大量的“数据”中获取有用的信息。这就对教育提出了新的要求:必须从小树立数据分析观念。

?

二、走出“统计与概率”的核心词

当我们理解了“数据分析观念的内涵意义,那么”如何培养学生的数据分析观念?就是我们必须走出来面对的问题。在这里我想通过两个具体的案例谈谈我的观点。

案例一:《游戏公平》 华应龙老师

1.引出问题:

?奥运会在北京召开,一张篮球赛的球票,成为爸爸和他上大学二年级的儿子争夺的目标。

?儿子建议抛啤酒瓶盖决定输赢,并自选正面向上。

2.讨论方法好不好:

师:这个方法好不好?认为不好的同学请举手,认为好的同学请举手,弃权的同学请举手。

师:现在我们碰到一个问题,这种方法究竟好不好呢?

?(再次统计学生意见,有的认为好,有的认为不好,没有弃权的同学)

师:同学们意见不统一,怎么办呢?

生:做个试验。

师:准备怎么做试验呢?

生:拿个啤酒瓶盖投一下,正面朝上儿子去,反面朝上爸爸去。

师:是投一下,还是投几下?

生:投几下。

师:如果我们抛10下,要得到怎样的数据才能支持我的观点呢?我认为好需要怎样的数据?我认为不好需要怎样的数据?(教师让学生思考 )

学生分组做实验,每小组抛10次,记录正面、反面朝上的次数。

小组汇报试验数据及推断结果:(有的组认为这种方法不好,因为正面朝上的次数少,反面朝上的次数多;有的组认为这种方法还可以,因为正面、反面朝上的次数相差不多)

师:全班要做出一个判断,怎么办呢?

生1:我们统一用一个啤酒瓶盖做10次试验。

师:我很佩服你,是个想法。

生2:把全班统计的结果加起来。

全班统计结果:正面58次,反面182次

师:我们看看全班得出的数据,能看出什么?

生:反面赢的的次数比正面多。

生:(立即补充)多得多。

?? ……

? 师:当实验的次数比较少的时候,偶然性就比较大。实验次数比较多的时候,本来面目就表现出来了,隐藏的秘密我们就看到了,我们发现了一个规律:啤酒瓶盖反面朝上的可能性大。

师:我给大家准备了两种骰子,一种是均匀的,另一种? 是不均匀的,但不知道哪种是均匀的,哪种是不均匀的。一、二、三组是一种骰子,四、五、六组是一种骰子。每个小组抛15次,我们统计“1”点和“6”点的次数。(统计结果:一、二、三组“1”点33次,“6”点38次;四、五、六组“1”点31次,“6”点14次)

生:一、二、三组的骰子是均匀的,四、五、六组的骰子是不均匀的。(学生都同意)

?师:想知道结果吗?其实骰子是一样的,不一样的是我请工匠在四、五、六组的骰子“6”点上加重了,刚才我们的试验成功了吗?

?课到结尾,再次讨论开始时父子设计规则决定谁去看比赛的问题。

师:我儿子已经是复旦大学二年级的学生了,他是知道啤酒瓶盖反面朝上可能性大的。想到这一点,我心里特别幸福:有这样的儿子真好!我把啤酒瓶盖给我爱人,请她抛一次……(学生好奇地等待着)

师:正面朝上!(学生表情:有的惊讶、有的兴奋、有的不解)

师:不是反面朝上的可能性大吗?为什么呢?

生:有可能儿子把反面加重了。

师:如果是你肯定不会这样做的。

生:可能只是一次偶然,不可能百分之百反面朝上。

师:也就是说可能性小的也有可能发生。

??? 教师无声的出示一句广告语——一切皆有可能。

师:结果是不公平的,那公平的是什么呢?

??? 可能性相等就是公平的。

通过这个案例,我想说的是让学生在具体情境中,感受统计的价值,教师要找学生熟悉的、喜欢的、关注的、真实的素材,创设有意义的,富有挑战的活动情境,学生就会自然而然地参与到数据分析当中来。

?

案例二:《简单的数据整理与统计表》 石雪纳

师:刚才大家交流了生活中的统计表。现在有这么一件事:小明的奶奶有一天来到学校,反映作业负担太重,说孩子前一天写作业整整用了90分钟。校长听后请奶奶先回去,并跟奶奶说,明天我会给您一个满意的答复。同学们,你要是校长,接下来你会做些什么呢?

生1:我要是校长,我会去问老师是否昨天留的作业太多了。

生2:你问了老师肯定说不多,我想应该让老师把昨天的作业做一遍,看看是不是要很长时间。

生3:那不行,你想啊,老师是大人,而小明是学生。大人知识那么多,做题肯定比小孩熟练,时间一定短呀。不能这样比!

生2:哎——,你说的对呀,那我们就找一个学生来做。

生4:那万一你找的这个学生也很慢呢?或者他是班里作业最快的学生,怎么比呀?

生2:那——,我们多找几个人不就行啦?

生4:这还差不多!

师:看来大家的最终意见是要把小明的作业时间和别的同学比较一下,对吗?我这里就有一张全班同学作业时间的记载表,来看看。

?

师:校长拿着这个表格就想了:这么多数,奶奶的眼睛不都看花了?需要整理一下。你觉得该以多长时间为一段进行统计呢?

生1:我看按照时间长短进行排列就能看出来全班作业时间的情况,不用分时间段。

师:这方法可以,但是为了奶奶看得更清楚,我们是不是可以分段来统计呢?

生2:对,我看30分钟一段就行。

生3:10分钟一段也行吧。

生4:15分钟一段也行!

师:大家说的都可以,一般在时间间隔比较短的时候我们采用15分或30分一段。

投影出示:

?

师:这张纸上有两个不同时间段的统计表,各组也有。一会儿小组选择其中一个进行统计就可以了。下面咱们小组比一比,看哪个组最先做好统计。

(小组合作完成表格)

师:哪个小组说说你们是怎么统计的?

生1:我们组选择的是第一个表格,大家分工合作,一个人负责统计15分以内和61分以上的,因为这两个时间段人比较少,少一个人负责就够了;一个人负责统计16~30分的;一个负责统计31~45分的;一个负责统计46~60分的。最后大家再汇总,填写到表格里。

生2:我们统计的结果是15分以内1人,16~30分有34人,31~45分有7人,46~60有2人,61分以上有1人。(师板书结果。)

生3:其他小组对我们的汇报有什么补充吗?

生4:我们小组也统计的是第一个表,结果和你们一样,方法不同,我们是按照原来表中的学号分工,每人负责统计12个学号的,然后再汇总。

生3:你们的方法也挺好的。其他组呢?

生5:我们组统计的是第二张表格,我们的方法是一个人读数据,另外3人每人统计一个时间段,最后的结果是30分以内有35人,31~60分有9人,61分以上有1人。(师在生说的同时板书出结果)

生3:因为你们选择的表只要3个人统计,所以你们分配另一个人来读表格数据,很合理。你们的分工很好。

生6:我有一个发现,其实虽然两张表格分的时间段不同,结果不同,但如果当两张表都统计正确时,第二张表的结果其实就是对第一张表的一次验证。第一张表前两个时间段人数的和应该是第二张表的第一个时间段人数;第一张表第三、四时间段的人数和应该是第二张表的第二个时间段人数;两张表的最后一个时间段人数是一样的。

师:你说的对,也就是按不同时间段统计会有不同结果,但不同结果之间也有内在联系,对吗?

生6:是这样。

师:刚才大家交流得太精彩了!那么现在你作为校长拿着这个统计结果要对奶奶说些什么呢?

生1(姓王):我要对奶奶说,您看表格能看出来,您家孙子做作业的时间最长,60分以上就他一个,别人都在60分以下,说明是他自己可能边做边玩不用心,您应该教育他。

师:嗯,王校长是这么看的,其他校长呢?

生2:我会对奶奶说,您看表格就知道,全班那么多人都在30分之内做完作业,而您孙子时间最长,说明问题不在老师身上,在您孙子自己不会抓紧时间。

师:说的也有道理!那能否结合统计的具体数据来说服奶奶呢?

生3:我会这样对奶奶说,您看,15分(手指第一个表格统计结果)以内1人,人很少;16~30分有34人,这个时间段人最多;31~45分有7人,人数第二多,但比起16~30分人就少多了;46~60分有2人,61分以上的有1人,这些人数都不多。这个结果就说明老师留的作业是比较适合大多数学生的作业时间的,奶奶应该考虑是自己还应子的问题了。

……

师:大家刚才说的都挺有道理。可以,我倒觉得小明也许就是个好孩子呢?你们说有没有这种可能?

生:(有的学生皱起眉头,有的学生忽然兴奋起来,脱口而出)有可能的!

生1:有这种可能。也许小明是为了把字写得漂亮些,就慢了点。

生2:还有可能是他做题过程中发现了自己不会做的题,没问别人自己想,终于用了很长时间想出来了。这可是很认真的学习态度,还值得我们学习呢!

生3:还有可能小明特别善于思考,做完了一道题,又回头去想有没有其他解法,是个能一题多解的好孩子。

师:说得真好!看来我们不能只看到时间很长,关键是得看他在这段时间里干了些什么,对吧?

我们通过统计进行分析(板书:分析),能把事情处理得更好!你看,整理后的表格比原始数据更能说明问题吧?看来,统计的作用还真大呀!

?

这个案例石老师让学生经历了对学习生活中作业时间统计的全过程,在这个过程中,学生的统计分析显出了精彩。重视统计过程的体验是课程标准中重要的指导思想,因此培养学生的“数据分析观念”,可以让学生经历收集、整理、分析数据、得出结论的过程,学生这种活动从事多了,不断地获取信息,就会逐渐“亲近”数据,有效建构数据分析观念。

陈希孺先生说:“统计规律的教育意义是看问题不可绝对化。习惯于从统计规律看问题的人在思想上不会偏执一端,他既认识到一种事物从总的方面看有其一定的规律,也承认存在例外的个案,二者看似矛盾,其实并行不悖,反映了世界的多样性和复杂性。如果世界上的一切都被铁板钉钉的规律所支配,那么我们的生活将变得何等的单调乏味。”

所以,如果说培养学生“数据分析观念”还有一点要补充的话,那就是让学生感受统计的实际价值,发展学生的应用意识。

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